《实分析(原书第4版)》PDF电子书免费下载

作者:  [美]H.L.罗伊登(H.L.Royden) P.M.菲茨帕特里克(P.M.Fitzpatrick)

出版社: 机械工业出版社

出版年: 2019年08月

ISBN: 9787111630845

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内容简介

目录

译者序
前言
部分 一元实变量函数的Lebesgue积分
第0章 集合、映射与关系的预备知识2
0.1 集合的并与交2
0.2 集合间的映射3
0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理3
第1章 实数集:集合、序列与函数6
1.1 域、正性以及完备性公理6
1.2 自然数与有理数9
1.3 可数集与不可数集11
1.4 实数的开集、闭集和Borel集13
1.5 实数序列17
1.6 实变量的连续实值函数21
第2章 Lebesgue测度25
2.1 引言25
2.2 Lebesgue外测度26
2.3 Lebesgue可测集的σ代数29
2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36
2.6 不可测集39
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41
第3章 Lebesgue可测函数45
3.1 和、积与复合45
3.2 序列的逐点极限与简单逼近49
3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
第4章 Lebesgue积分56
4.1 Riemann积分56
4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58
4.3 非负可测函数的Lebesgue积分65
4.4 一般的Lebesgue积分71
4.5 积分的可数可加性与连续性75
4.6 一致可积性:Vitali收敛定理77
第5章 Lebesgue积分:深入课题81
5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理81
5.2 依测度收敛83
5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85
第6章 微分与积分89
6.1 单调函数的连续性89
6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理91
6.3 有界变差函数:Jordan定理96
6.4 连续函数99
6.5 导数的积分:微分不定积分103
6.6 凸函数108
第7章 Lp空间:完备性与逼近112
7.1 赋范线性空间112
7.2 Young、Hlder与Minkowski不等式115
7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理119
7.4 逼近与可分性124
第8章 Lp空间:对偶与弱收敛128
8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理128
8.2 Lp中的弱序列收敛134
8.3 弱序列紧性141
8.4 凸泛函的小化144
第二部分 抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
第9章 度量空间:一般性质152
9.1 度量空间的例子152
9.2 开集、闭集以及收敛序列155
9.3 度量空间之间的连续映射158
9.4 完备度量空间160
9.5 紧度量空间164
9.6 可分度量空间169
第10章 度量空间:三个基本定理171
10.1 Arzel-Ascoli定理171
10.2 Baire范畴定理175
10.3 Banach压缩原理178
第11章 拓扑空间:一般性质183
11.1 开集、闭集、基和子基183
11.2 分离性质186
11.3 可数性与可分性188
11.4 拓扑空间之间的连续映射189
11.5 紧拓扑空间192
11.6 连通的拓扑空间195
第12章 拓扑空间:三个基本定理197
12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197
12.2 Tychonoff乘积定理201
12.3 Stone-Weierstrass定理204
第13章 Banach空间之间的连续线性算子209
13.1 赋范线性空间209
13.2 线性算子211
13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间214
13.4 开映射与闭图像定理217
13.5 一致有界原理222
第14章 赋范线性空间的对偶224
14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224
14.2 Hahn-Banach定理229
14.3 自反Banach空间与弱序列收敛性234
14.4 局部凸拓扑向量空间237
14.5 凸集的分离与Mazur定理240
14.6 Krein-Milman定理244
第15章 重新得到紧性:弱拓扑247
15.1 Helly定理的Alaoglu推广247
15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理249
15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理250
15.4 弱拓扑的度量化252
第16章 Hilbert空间上的连续线性算子255
16.1 内积和正交性255
16.2 对偶空间和弱序列收敛259
16.3 Bessel不等式与规范正交基261
16.4 线性算子的伴随与对称性264
16.5 紧算子268
16.6 Hilbert-Schmidt定理270
16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画273
第三部分 测度与积分:一般理论
第17章 一般测度空间:性质与构造280
17.1 测度与可测集280
17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解284
17.3 外测度诱导的Carathéodory测度288
17.4 外测度的构造291
17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理293
第18章 一般测度空间上的积分299
18.1 可测函数299
18.2 非负可测函数的积分304
18.3 一般可测函数的积分310
18.4 Radon-Nikodym定理317
18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理323
第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性328
19.1 Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完备性328
19.2 关于Lp(X,μ)(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理33319.3 关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理33619.4 Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列紧性33919.5 L1(X,μ)的弱序列紧性:Dunford-Pettis定理341第20章 特定测度的构造34620.1 乘积测度:Fubini与Tonelli定理346显示部分信息

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